Vom konkreten Gegenstand zur Vorstellung
Während es einfaches Spielzeug ermöglicht, grundlegende räumliche Zusammenhänge frühzeitig zu erkennen (es lassen sich z.B. aus quader-förmigen Bauklötzen verschiedene Brückenwerke mit unterschiedlichen Grundmustern selbstherstellen), machen „haftende“ Bauklötze, bei denen das Brückenteil bereits vorgefertigt ist oder mechanische Puppen mit bis aufs Feinste ausgearbeiteten Details das Spielen „leicht“.

Man braucht sich gar nichts mehr vorzustellen und auch nichts Grundlegendes mehr entwickeln, denn es ist ja bereits das Meiste da. Grundlegendes Entwickeln ist aber gefragt, wenn es um das Anwenden vorteilhafter Rechenwege geht.

Zunächst lernt das Kind mithilfe von Repräsentanten, beim Rechnen sind das zunächst die Finger. Das heißt, es begreift die Dinge konkret, es kann sie anfassen, sehen, darüber hören und sprechen. Es lernt z.B. Zahlwörter zuzuordnen und Raum-Lage-Begriffe zu unterscheiden. Es begreift die Zusammenhänge zwischen den Ordnungssystemen. Danach überträgt es seine konkreten Erfahrungen auf die grafische Ebene. Körper sind dann als Umriss oder als bildhafte Darstellung zunehmend von Bedeutung. Das Kind lernt Bilder zu lesen und zu interpretieren. Es lernt auch Pläne zu erstellen.

Der Übergang vom Bild zum Symbol ist gewaltig. Mit der Einführung der Zahlensymbole können umfangreiche Inhalte abstrahiert werden und zu enormen Zeitersparnissen bei der Bewältigung mathematischer Operationen führen.

Die höchste Stufe der Abstraktion stellt die reine Sprach-Wortebene dar. Uns stehen dann weder Repräsentanten noch Symbole zur Verfügung. Das ist die Ebene des reinen Kopfrechnens. Das Rechnen in Stresssituationen (zeitlich begrenzter Rahmen, hoher Lautstärkepegel o.ä.) stellen eine weitere Belastung dar.